Зря думаете, что о себе не нужно рассказывать. Ваш опыт, иногда даже не связанный напрямую с программированием, может быть ценен.
По сути вопроса.
Попасть в менеджмент, минуя технические профессии и особенно точные науки, можно, но сложно. Сложно, потому что нужно считать бюджеты (точные науки), оценивать в часах сложность работы (понимание специфики работы подчиненных).
На вакансию менеджера проекта можно попасть даже вообзе без опыта, кстати. Правда, знание методологий управления проектами и соответствующего ПО потребуется.
Надеюсь, ответил. Если нужны детали, спрашивайте, попробую описать процесс детальнее.
