После суточного танца с бубнами и вызова пяти экстрасенсов, решением вопроса оказалось проставление в каждом теге input атрибута id, значение которого и берется для составления объекта $errors
Пример:

<input class="form-control" type="text" name="email" value="{{ old('email') }}" id="email">

Также все-таки необходимо убрать подгрузку \Illuminate\Session\Middleware\StartSession::class, \Illuminate\View\Middleware\ShareErrorsFromSession::class в protected $middleware.