Такая ошибка означает, что в ответ на ajax приходит не json.
Первое, что необходимо сделать - все-таки посмотреть что же приходит в ответ. Например в Google Chrome это можно сделать следующим образом:

1. Открыть страницу, на который идет обращение с помощью ajax
   
2. Открыть Инструменты разработчика (F12 или в меню Инструменты > Инструменты Разработчика)
   
3. В открывшемся окне - перейти на вкладку Networks
   
4. Совершить действия на странице, инициирующие отправку запроса с помощью ajax
   
5. Во вкладке Networks появится отправленный ajax запрос. Нажать на данный запрос
   
6. В появившемся окне перейти на вкладку Response. На данной вкладке отобразится ответ на ajax запрос, в том числе, если ответом не является json
   

Исходя из того, что приходит в ответ - принимать решение об исправлении. Например, сервер, который обрабатывает ajax запрос может возвращать ошибку.

Успехов!

Здравствуйте, Артем!

Рекомендую просто сделать синхронизацию между "другой системой" и Битрикс24. Что касается Битрикс24, то тут просто используйте REST API. Так, например, метод API, который позволит обновлять цены у существующих товаров - crm.product.update

Подробнее о REST API Битрикс24 и, в частности, о данном методе: https://dev.1c-bitrix.ru/rest_help/crm/products/cr...