С инстаграм данные забирать по API https://developers.facebook.com/docs/instagram-bas... , или можно напрямую парсить страницу. У телеграм тоже есть API для ботов https://tlgrm.ru/docs/bots/api. Постить в телеграм канал можно через телеграм бота. Проще всего это делать на PHP, а PHP скрипт запускать по таймеру с помощью cron. Соответственно, понадобится сервер – обычный хостинг с поддержкой PHP. Можно спец сервисы, вроде Heroku, там есть и бесплатный вариант, но он с ограничениями, т.е. тормозной.
На github можно попробовать поискать готовые решения, ну или совместить пару готовых решений.