Тоже промучился с этим вопросом. Но оказалось всё просто:
Carbon Fields автоматически подключает язык, включать ничего не нужно. Проблема в том, что отсутствует файл перевода. В Carbon Fields 2 был один файл, а в Carbon Fields 3 их два - один видимо системный, а второй для UI, и второго файла нет на нашем могучем.
Я сделал перевод второго файла, и дополнил перевод первого, делюсь по ссылке:
<ссылка не актуальна, мой перевод приняли в новую версию>
Содержимое положить в папку к остальным, у меня это
wp-content/themes/my-theme/carbon-fields/vendor/htmlburger/carbon-fields/languages
Это для Carbon Fields 3.0.2, в более новых версиях возможно появятся строки без перевода.