Если с активированным чекбоксом 'Запомнить меня на этом компьютере' авторизация работает проблема в сессиях.
Проверить работу сессий, можно phpinfo() или www.1c-bitrix.ru/download/scripts/bitrix_server_test.php. Проверить корректность пути в session.save_path.
