koanvl

Это смотря, какой результат должен быть при клике на кнопку "фильтр". Если фильтр просто разворачивается вне хедера, то сделать кнопку в шапке и контролировать видимость кнопки медиа-запросами, а дальше по клику контролировать видимость фильтра, там где он физически есть. Если фильтр должен разворачиваться в хедере, то с кнопкой та же фигня, а вот для самого фильтра appendChild или insertBefore вам в помощь

Смотрите здесь gist
id присваиваете элементу, к которому, собственно, хотите скроллится
В меню в a href указываете, к какому id-элементу ссылка при клике должна скроллится

Письма верстаются таблицами, стили прописываются в тег через атрибут style . Многие почтовики не то, что классы не воспринимаю, они свойство margin не воспринимают, или перекраивают так, как им нужно.