Кирилл Левунин

$value != ""&& $key != "project_name" && $key != "admin_email" && $key != "form_subject"

&& - это значит И (А ТАКЖЕ). Равнозначно AND, просто короче и более читаемо
Далее идет проверки на поля project_name, admin_email, form_subject. То есть информация оп этим полям не должна попасть в таблицу

$message .= "
      " . ( ($c = !$c) ? '<tr>':'<tr style="background-color: #f8f8f8;">' ) . "
      <td style='padding: 10px; border: #e9e9e9 1px solid;'><b>$key</b></td>
      <td style='padding: 10px; border: #e9e9e9 1px solid;'>$value</td>
    </tr>
    ";

То есть подразумевается, что мы не фига не знаем что там за форма. Просто знаем что там есть три поля
project_name - название проекта
admin_email - почта администратора. То есть ваша наверно.
form_subject - Тема формы.

То есть это информацию выведена в другом месте (в теме письма и заголовках и собственно куда посылаем и от кого) и тут идет пропуск ее а все остальное в табличку пишется что бы потом отослать.

Ни знаю что популярного в этом скрипте. Я бы рекомендовал почитать про почту. Тема на самом деле обширная довольно.

Для php есть отличная библиотека (популярный скрипт гулящий по сети) для почты https://swiftmailer.symfony.com/

Возврат 0, если значения с обеих сторон равны.
Возврат 1, если значение слева больше.
Возврат -1, если значение справа больше

echo 1 <=> 1; //ouputs 0
    echo 3 <=> 4; //outputs -1
    echo 4 <=> 3; //outputs 1

echo "x" <=> "x"; // ouputs  0
    echo "x" <=> "y"; //ouputs  -1
    echo "y" <=> "x"; //ouputs  1

если опустить все остальное и оставить только вот это
Как заставить работать \r\n в php?
то нужны двойные кавычки, тогда это будет работать в php как задумывалось.
У вас проблема в другом, у вас просто строка. Она закодирована в Unicode

например вот тут можно подставлять нужный код и увидеть символ
\n\r\ и \u041f\u0430\u043f\u043a\u0430
www.fileformat.info/info/unicode/char0430/index.htm

Это просто способ кодирования символов.
Обычно все обмениваются не "строками" а JSON "строками"

Примерно вот так выглядит.

{"word":"test","state":"n","def":"\u1005\u102c\u1031\u1019\u1038\u1015\u1032\u103c\u104b \u1005\u1005\u1039\u1031\u1006\u1038\u103b\u1001\u1004\u1039\u1038\u104b \u1005\u1005\u1039\u1031\u1006\u1038\u1019\u1088\u104b \u1031\u1006\u1038\u1005\u1005\u1039\u103b\u1001\u1004\u1039\u1038\u104b \u1005\u1019\u1039\u1038\u101e\u1015\u1039\u103b\u1001\u1004\u1039\u1038\u104b"}

обычно так делают когда символы есть которые нужно так кодировать. Русские буквы, китайские буквы и так далее.

Можно это прочитать вот так
php.net/manual/ru/function.json-decode.php
$res = json_decode($str, true);
$str - ваша строка валидного JSON - https://ru.wikipedia.org/wiki/JSON
$res - это то что вы хотите увидеть

вы так же увидите результат если просто перейдете в браузере https://www.site.ru/api.php?query=getconsole&token...

p/s Это знак ?> лишний. Мы используем его только когда у нас "говнокод". То есть когда мы мешаем все в кучу в одном файле. HTML, php да и наверно CSS еще в придачу. ?> - этот символ PHP поставит сам в конце файла и его мы не ставим.