Если вы опишете её, как SVG элемент, то можно.
Вот простой пример того, как иконку YouTube можно из красного залить в чёрный при наведении на неё:
HTML:

<svg class="youtube-icon" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 576 512">
   <path d="M549.655 124.083c-6.281-23.65-24.787-42.276-48.284-48.597C458.781 64 288 64 288 64S117.22 64 74.629 75.486c-23.497 6.322-42.003 24.947-48.284 48.597-11.412 42.867-11.412 132.305-11.412 132.305s0 89.438 11.412 132.305c6.281 23.65 24.787 41.5 48.284 47.821C117.22 448 288 448 288 448s170.78 0 213.371-11.486c23.497-6.321 42.003-24.171 48.284-47.821 11.412-42.867 11.412-132.305 11.412-132.305s0-89.438-11.412-132.305zm-317.51 213.508V175.185l142.739 81.205-142.739 81.201z"></path>
</svg>

CSS:

/* SVG inline код. Смена цвета по ховеру */
.youtube-icon {
    width: 64px;
    height: 64px;
    fill: black;
}

.youtube-icon:hover {
    fill: red;
}

Могу точно сказать, что такая функция есть на всех часах, что поддерживают установку сторонних приложений. Пользовался Apple Watch и Samsung Galaxy Watch. Так что, рекомендую поискать на маркетплейсах часы с возможностью установки приложений, в необходимом Вам бюджете.
В нынешней формулировке, могу посоветовать лишь Apple Watch SE 1gen, достаточно недорогие по нынешним меркам. Особенно, если брать в "сером" магазине.