Как определить зону отображения картинки JS?

nasvek, тогда нужно получить с бэка ранд. число 0-359. и посчитать сектор из расчета Math.floor(k/(360/n))
где k - число с бэка 0-360. n - кол-во секций барабана. округляем в меньшую сторону. то бишь
Math.floor(242/(360/3)) = 2. выпала 2 секция. отсчет секций от 0.

На чем лучше реализовать подгрузку страниц без перезагрузки?

Max_Borisov, если у вас немного страниц без вероятности расширения проекта, то используйте ajax, нет - angular.