"Оставить дома, постоянно включенным в розетку и к интернету - тоже не вариант, хотя это лучше."
почему не вариант?
Взять самую дешевую мобилку на адроиде + самый дешевый безлимитный интернет + удаленное управление (TeamViewer к примеру) и в розетку на зарядку. Это дешевле чем Rpi+модем.