Вот от этого лучше избавиться:

//Выборка из таблицы "Категории"
$category = mysqli_query($connect, "SELECT * FROM category");
$categ = mysqli_fetch_assoc($category);

//Выборка из таблицы "Посты"
$posts = mysqli_query($connect, "SELECT * FROM posts");
$post = mysqli_fetch_assoc($posts);

выполняй те запросы, которые тебе необходимы и в тех местах, где они необходимы.

- function.php

<?php
// передавай соединение в параметре, избегай использования global-ов
function get_post_by_category(\mysqli $db, $category_id)
{
    // правильный запрос. нам надо все посты конкретной категории
    // $category_id приводим к int, чтобы обезопасить себя от sql-инъекций
    $sql = "SELECT * FROM posts WHERE category_id = " . (int)$category_id;
    $result = $db->query($connect, $sql);

    // у нас несколько результатов, читаем их в цикле и собираем в переменную $posts
    $posts = [];
    while ($row = $result->fetch_assoc()) {
        $posts[] = $row;
    }

    return $posts;
}

- category.php

<?php
require_once 'header.php';

$category_id = $_GET['category_id'];

// тут была вторая ошибка: $post вместо $posts
// не забываем передать $connect
$posts = get_post_by_category($connect, $category_id);

?>
// ну и тд., далее без изменений