Например через свойство max-height, задав закрытому элементу max-height: 0, а открытому предположительно-максимальную высоту (но в этом и проблема, что мы не можем размещать контент любой высоты)
Активному слайду слайдер присваивает класс slick-active. Для текстового элемента вы можете задать, например, opacity: 0, а при активном слайде (.slick-active .text-elem) opacity: 1 https://jsfiddle.net/0qm76quh/6/
