Потому что зеленое с холодным сравниваете.
Здесь $width - это строка
$width = "<script>document.write(screen.width);</script>";
А тут вы сравниваете
if("<script>document.write(screen.width);</script>" >= 769)
И что же вы планируете получить?
P.S. - php не знает ничего о размере экрана клиента. Это задача фронта (js&css).
В редких случаях мы можем передавать размер экрана клиента на сервер, но за последние 10 лет ни разу не сталкивался.
