Вариантов очень много. Если лендинг сделан на CMS - есть готовые плагины, если на конструкторе - готовые интеграции с сервисами рассылок. Это если прямо в лоб решать.
В хороших сервисах можно создать форму на самом сервисе в конструкторе и вставить кодом в лендинг.
Еще один вариант - сделать в сервисе страницу подписки и привязать к лендингу кнопкой - например подписаться.
Cервисов хороших много, например MailChimp, UniSender, GetResponse
