Проблема в том, что displayColors не возвращает созданный массив. Надо так:

displayColors = (colorSet) => {
    return colorSet.map((color, index) => (
      <li
        className={`filter-item ${this.state.color === color ? 'active-item' : null}`}
        key={index}
        onClick={() => this.handleFilter('color', color)}
      > {color} </li>
    ));
  }

или так

displayColors = (colorSet) => colorSet.map((color, index) => (
    <li
      className={`filter-item ${this.state.color === color ? 'active-item' : null}`}
      key={index}
      onClick={() => this.handleFilter('color', color)}
    > {color} </li>
  ))