Более современное решение со стримами и лямбдами:

String numbers = "6 8 15 7 -8";
int result[] = Arrays.stream(numbers.split(" +")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();

Хотя начинающему, возможно, правильнее сначала делать как предложил Andrej Gessel.

Можно использовать пакет javax.imageio и графический API из стандартных библиотек java:

File file = new File("C:\\фото_гор.jpg");
BufferedImage image = ImageIO.read(file);
Graphics2D g = image.createGraphics();
g.setColor(Color.RED);
g.setFont(new Font("Courier New", Font.BOLD, 50));
g.drawString("Какой-то текст", 20, 50);
ImageIO.write(image, "jpg", new File(file.getParentFile(), "фото_гор_с_текстом.jpg"));

Неужели все происходит через передачу текстовой информации методом InputStream getInputStream и т.д.

Да, примерно так и есть, только не текстовой, а бинарной, как правило. Другое дело, что во-первых, это всё оборачивается кучей слоёв абстракций, чтобы было удобней с этим работать. Во-вторых, getInputStream - это для синхронного вводе-вывода, есть ещё асинхронный, там всё несколько сложнее.
Для решения различных задач клиент-серверного взаимодействия существует немало библиотек и фреймворков. Я рекомендую вам посмотреть в сторону netty, попробовать tutorail-ы и т.п., чтобы понять как оно работает.

Попробуйте поместить setVisible() в конце.
Ещё попробуйте поместить всё во внутрь SwingUtilities.invokeAndWait(), SwingUtilities.invokeLater(). По идее, все методы обновляющие GUI должны вызываться так.

jstack <PID>
jstack - стандартная утилита JDK, находится в $JDK_PATH/bin. PID можно узнать многими способами, я это обычно делаю через "ps -ef".