Раньше был СБ Банк с таким функционалом.
Сейчас есть такие возможности у Промсвязьбанка и у Точки (филиал банка "Открытие"). Какой-то функционал есть у Альфы. Только вся эта "большая троица" прячет его и выдаёт крайне неохотно и далеко не каждому клиенту.
Были также самопальные велосипеды для банка Авангард - у них очень хороший клиент, работающий на чистом HTTPS. Платёжки можно подгружать из XLS и CSV шаблонов. Криптография на базе Java-модуля используется только для подписи платёжки. Минус - парсить HTML. Но можно.
Вот этот уважаемый дядя курировал это направление в Альфе до недавнего времени. Может что по делу подскажет.