ну... npm init выполнять не нужно было) в клонированном проекте уже должен быть package.json в котором есть список зависимостей! выполняете npm install, чтобы установить все зависимости которые есть в проекте! дальше выполняете npm start или npm build (смотря что вам нужно)! но прежде чем запускать - зайдите в package.json и убедитесь что эти команды присутствуют в свойстве "scripts", возможно командой npm init вы обнулили файл)
p.s. По клонированию ничего особо искать не нужно! Его можно сделать командой "git clone gitproject" или просто скачать архив и распаковать, это вообще не играет роли! Просто его origin будет ссылаться на этот "родительский" репозиторий! Но нужно понимать что папки node_modules не будет, поэтому после клонирования обьязательно нужно выполнить npm install!