Илхомидин Бахоралиев

aiogram поставляется со своей FSM, python-telegram-bot тоже со своей FSM и хранилищем контекста. При написании нужно будет прикрепить к обработчиками значение состояния.
Вот пример для python-telegram-bot: https://github.com/python-telegram-bot/python-tele...

Лучшее решение - записывать время последнего использования команды. Вот тут я отвечал как сделать интервал на 1 час. В твоем случае .hour нужно поменять на .second и 1 на 5.

Всё, что тебе нужно - ConversationHandler, это комплексный обработчик который хранит состояние переписки с пользователем.
Это пример из документации:
https://github.com/python-telegram-bot/python-tele...

Всё довольно легко в плане реализации. Можно пересылать данные администратору через того же бота, или же используя smtp отправлять по почте, но лучше первый вариант т.к. легче будет добавлять возможность проверки статуса сообщения - прочитано/не прочитано. Как таковых сервисов где можно такое сделать я не знаю, но можете отписать мне в Telegram и я вам помогу.

Всё что тебе нужно - место для хранения последней даты использования команды и дописать одну проверку в обработчик.
Вот маленький пример:

import datetime

context = {}

@bot.message_handler(commands=["cow"])
def cow_command(message):
    last_command_use_time = context.get(message.user_id)
    if not last_command_use_time or (datetime.datetime.now() - last_command_use_time).hour > 1:
            # Логика команды /cow
            context[message.user_id] = datetime.datetime.now()
    else:
        # Сообщение об ограничениях использования команды

Для корректной работы ограничителя обязательно нужно persistance хранилище контекста т.к. при остановке бота даты будут потеряна, а значит при повторном запуске, вне зависимости от последнего использования команды, пользователи получат доступ к ней.

Я могу быть и не прав, но на pythonanywhere чтобы захостить бота нужно использовать вебхуки.
Вот туториал:
https://blog.pythonanywhere.com/148/