Developer tool не используется в качестве редактора html страниц и кода, его используют для отладки.
Но если ты хочешь редактировать файлы через него, чтобы все сохранялось на пк, тебе следует перейти на вкладку sources -> filesystem и указать папку с редактируемыми файлами, после чего изменения будут сохраняться корректно, достаточно будет нажать ctrl+s;
