непонятно конечно, как у вас там, может внешние запросы вообще закрыты.
можно так попробовать
$username = "admin";
$password = "pass";
$host_api = "http://domen.ru";
$curl = curl_init($host_api);
curl_setopt($curl, CURLOPT_HTTPAUTH, CURLAUTH_BASIC);
curl_setopt($curl, CURLOPT_USERPWD, $username . ":" . $password);
curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, "$host_api/script.php?action=init");
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
данные формы можно или в post, как выделаете авторизацию, или через get (у меня тут один параметр)