Как анимировать SVG после определенного события JS?

Когда делаешь display block то самому svg даешь класс например animate, анимация уже ранее лежит в css и она выполнится.

И как сделать так, что по определенному событию анимация проигрывалась заново?

Удалить и добавить тот же класс

Как изменить значение атрибута title без его обнуления?

Но если вариаций будет больше то нужно переделать не if, а через swith
https://learn.javascript.ru/switch

Как сделать подобную рамку адаптивно?

Пожалуй самое удобное решение

Почему ссылки внутри картинок слипаются?

изменить структуру
.col-lg-4
--div.clothing
----a

Как правильно вывести переменную?

Да

Какой плагин использовать для построения графика (jQuery)?

Поддерживаю, но в большинстве случаев подключен jquery. Так почему бы не использовать его

Задать размер картинке :before?

Вставь как бекграунд и сделай паддинг. И будет счастье тебе

Задать размер картинке :before?

Картинка вставлена как background?

Кастомные стрелки в slick слайдер можно сделать на свой класс или айди?

Да, теперь нужно через css разместить их правильно
.prev{
width:20px;
height: 20px;
position: absolute;
top: 50%;
left: 0px;
margin-top: -10px;
background: #f00;
}

аналогично и к второй стрелке

Как делать HTML формы?

Более правильно обвернуть input в label или рядом разместить но связать через id