Игорь Беляев

1. Подключаем модуль в bootstrap.php
2. Инициализация $cache = Cache::instance();
3. Добавляем что-либо в кэш $cache->set('foo', 'bar', 1800) (добавляем bar в кэш на 1800 сек.)
4. Получаем что-либо из кэша $cache->get('foo')

kohanaframework.org/3.3/guide/cache/usage

Кэширование SQl-запросов (кэшируем результат на 1800 сек.):

$query = DB::select()->from('users')->cached(1800)->execute();

Кэширование роутов:

if ( ! Route::cache())
{
    // Роуты

    if (Kohana::$environment === Kohana::PRODUCTION)
        Route::cache(true);
}

Ну тут дело не в kohana. Я не знаю куда именно вам нужно вставить слайдер, но делается все так же, как и с обычным html.

1. Подключаем js-скрипт

<script type="text/javascript" src="/путь/до/скрипта.js"></script>

2. Вставляем слайдер в страницу. Что-то вроде:
<div id="slider">...</div>

3. Инициализация слайдера. Что-то вроде:
$('#slider').slider({...})

Могу только добавить, что в вашем примере скрипты подключаются через <?php echo URL::base(true, true); ?>. Данная конструкция просто возвращает адрес сайта.

Файл template.php - это простой layout, в который вставляются остальные страницы. В нем подключайте js-скрипты, css-стили и т.д.
Файл index.php, как я понял - это и есть шаблон главной страницы, вот в него и вставляйте слайдер.

Route::set('routename', 'foo/bar/...')->defaults(array(
	'directory'  => 'Dir1/Dir2',
	'controller'  => 'ControllerName'
));