iStyx

Создаете скрытый фрейм, в который делаете POST на ваш сайт, который должен поставить куку.

Попробуйте погонять без джейла и сравните.

А пришлите мне эту картинку, плиз

Сначала убедитесь что приложение сможет работать используя только Public API. А то таких идей «на миллион» — море, но без Private API не реализуются.

Стоит, однозначно. Как минимум, получите ценный опыт.