У ресивера и активити(и тем более фрагмента) абсолютно разные, непересекающиеся жизненные циклы.
Сделать то, что ты хочешь, можно разными способами. Если нужно показать UI, и что-то сделать в нём, нужно создавать PendingIntent для активити, и, соответственно, стартовать непосредственно её.
С помощью ресивера сделать тоже можно, непонятно только, почему "хранилище" у тебя привязано к активити. В ресивере непосредственно(или стартовав из него сервис, или запланировав джобу в WorkManager, зависит от) можно достучаться до "хранилища" и изменить в нем данные.