Как получить id объекта из firebase?

да, через actions
попробуй firebase.database().push(blogElement)

https://www.youtube.com/watch?v=FXY1UyQfSFw&list=P...

Как передать параметры URL для Vue.js?

axios.post('/project.com/posts', {
    firstName: 'John',
    lastName: 'Smith',
    yourDataArray: [1, 2, 3]
  })

Как передать параметры URL для Vue.js?

в slug указываешь параметр, который хочешь передать
axios.get('project.com/posts/' + vasya)

Как организовать Drug&Drop в Laravel со вложенными списками?

и да, Александр, попробовав и разобравшись с Vue.js, возвращаться назад к jQuery точно не захочется )

Как организовать Drug&Drop в Laravel со вложенными списками?

Александр, однозначно стоит попрактикавать Vue.js. Тем более, что его не нужно инсталировать, так как он уже включен в проект на Laravel из коробки.
https://laravel.com/docs/5.6/frontend

Как правильно собирать данные для статистики?

$visits = DB::table('visits')
                    ->select(DB::raw('count(*) as total'))
                    ->groupBy(['created_at'])
                    ->orderBy('created_at', 'asc')
                    ->get();

Периодически выбивает сообщение об ошибке со статусом 500, связано ли это с csrf токеном?

Александр, Vue.js подключен в Laravel проекте по умолчанию. docs
вот короткий ознакомительный курс по Vue.js

Как лучше получать данные из базы данных в Laravel?

artemmityushov, Model::all() должно быть достаточно, то есть в данном случае get() не нужен.

Как сделать правильную(гибкую, качественную) архитектуру Vue в Laravel?

Я думаю, что для старта, у тебя уже достаточно информации.
На самом деле, там не все так сложно, как может казаться на первый взгляд.
Удачи!

Что за ошибка? Файла не хватает что ли?

запускать команду нужно в корневой папке проекта