Первый вариант. Считаю, что этот вариант самый правильный

Самое простое - заменить подключение

<?
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/bitrix/header.php");

на

<?
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"] . "/bitrix/modules/main/include/prolog_before.php");

В этом случае - ядро будет подключено (соответственно, $APPLICATION будет доступен) , но html-лэйаут не будет выводиться.

Второй вариант.
Перед вызовом компонента сделать
$APPLICATION->RestartBuffer();
Это почти как ob_start(), только через Api битрикса.

В обоих случаях подключать файл с футером не нужно.
Ну и header('Content-Type: application/json'); вставить не помешает