hint000

ЭП никак не связана с лицензией на КриптоПро. Есть пробный период (вроде 2 или 3 месяца), когда КриптоПро работает без покупки, есть и другие методы установки. Но сейчас не об этом.
Список аккредитованных удостоверяющих центров.
Например: Порядок получения электронной подписи. (это не значит, что надо бежать именно в эту контору, нет, точно так же можно получить ЭЦП в любой другой организации из списка). Рекомендую выбрать организацию в вашем городе и сначала позвонить туда, задать вопросы до полной ясности.

Там используются большие числа (1024 бита длиной), как можно проводить с ними действия?

https://ru.wikipedia.org/wiki/Длинная_арифметика (также английский термин arbitrary-precision arithmetic). Гуглить готовые библиотеки, реализующие arbitrary-precision arithmetic.

в примере используют p=48731

- это число умещается в 16 бит, но оно же умещается и в 1024 бита. Более того, числа 0 и 1 тоже умещаются в 1024 бита. :) Большие числа нужны для бОльшей крипто-стойкости. Для примера и для учебных целей достаточно и не очень больших чисел. Да, у препода лучше уточнить это. Если препод разрешит делать реализацию, например, на 32 бита, то и не придётся возиться с библиотеками длинной арифметики - для вас это будет экономия времени.