Николай

зависит от последовательности контента, но вообще на флексе такое сделать довольно несложно. Покажите,что у вас вызвало проблемы при использовании этого инструмента?

display: flex позволяет конечно такое сделать, но таблицу тогда по столбцам придется верстать.
https://plnkr.co/edit/zoVXXAGbug6bIdP22qLl?p=preview

Нужно сделать регионы прозрачными и повесить на каждый регион событие mouseenter, в котором нужно менять цвет у региона с прозрачного на какой хотите.

Вы не инициализировали переменные никаким значением, поэтому value2 выводит значение undefined.
Если вопрос состоит в том, почему не выполняется строчка
value2 = $(".surname").val();
То она выполнится при обработке события click на элементе c id 'go';
Как вариант - можете поместить alert внутрь функции после присвоения.

Ну вам же нужно во втором цикле КАЖДОЕ число из первого диапазона (с, d+1) умножить на КАЖДОЕ число из второго диапазона (a, b+1). Т.е. вам нужны вложенные циклы.
Примерно так:

for j in range(a, b + 1):
    # здесь выводим значение из диапазона 
    print (j, '\t', end = '')
    for i in range(c, d + 1):
        # здесь считаем значения для каждой комбинации
        print( i * j, '\t', end = '')

Fancybox - довольно популярная штука: fancyapps.com/fancybox
Довольно много возможностей

Никак. Пагинацию и фильтры нужно при таких объемах обрабатывать на сервере.

Перетаскивание проще всего будет самому написать используя эвенты mouseover и drag-евенты,
смысл в том, что при mouseover на ячейке карты проверять, можно ли расположить корабль и как-то подкрашивать ячейки, которые будут заполнены. Чтобы не париться с поворотом - можно предложить сразу выбрать, вертикальный или горизонтальный корабль хочется воткнуть. Т.е. в контейнере с выбором кораблей сделать оба варианта для каждого размера.

Что касается хранилища. Тут надо подумать, какие данные нужно хранить. Это очевидно координаты всех кораблей, текущая игровая ситуация, состояние полей противника для каждого игрока. Как хранить - вроде всё более-менее очевидно. Для noSQL я бы взял mongoDB, просто как самый простой и известный вариант. Можно хоть всю игровую сессию сваливать в один документ, и не особо заморачиваться с этим.