Vladimir S

это проще сделать добавив кастомный контрол - на нем разместить нужные элементы и в нужный момент добавлять/удалять на основную форму

пункты 2 и 3 возможно реализовать в том или ином виде,
но пункт 1 губит всю автоматизацию на корню - если отбирать нужные картинки надо вручную - то делать думаю будет удобно в обычном браузере (учитывая глючность компонента Webbrowser)
Как вариант грузить N первых картинок из выдачи и разбираться с ними уже локально на компе.

сделайте в форме addgroup новый конструктор, который будет принимать на вход в качестве параметра dataGridView и хранить его в виде поля.
при создании передавайте ваш грид в новую форму и там используйте

private DataGridView maingrid;
public addgroup(DataGridView grid)
{
maingrid=grid;
}

addgroup form = new addgroup(dataGridView1);
form.Owner = this;
form.ShowDialog();

public void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
int val_id = maingrid.Rows.Count + 1;
}