Сам не мог получить ответ от Битрикса. Оказалось что он отдаёт данные не так как ожидает FastAPI. Попробуйте переписать хэндлер вот так:
@app.post("/task_update", status_code=201)
async def print_task(
request: Request,
):
answer = await request.body()
print(answer)