Пайтон изучаю всего вторую неделю.
Оказалось что к LogFile = Config.readlines()[1] нужно было добавить метод .strip():
Config = open('\\Путь-до-"конфига"\\Config.ini')
LogFile = Config.readlines()[1].strip() #Строка в которой прописан путь
conn = sqlite3.connect(LogFile)
cursor = conn.cursor()
С элементами строги передавался перевод строки \n
