grenline123123

Вопрос очень простой.

Но простой он не потому, что реализация простая, а потому, что это наверное один из самых популярных запросов в поисковике на эту тему (возможно :-D)

Вы можете погуглить и получить много решений этой задачи и воспользоваться им, а так же воспользоваться ответом выше, т.к. функции mb_ - это отличный вариант.

Но вы можете не верить никому ))) ... и подсмотреть как это делает какой-нибудь Laravel
https://github.com/laravel/framework/blob/8.x/src/...

Избавившись от привязки к классу, можно взять эту функцию себе на вооружение примерно так:

function limit($value, $limit = 100, $end = '...')
{
    if (mb_strwidth($value, 'UTF-8') <= $limit) {
        return $value;
    }

    return rtrim(mb_strimwidth($value, 0, $limit, '', 'UTF-8')) . $end;
}

И это тоже ответ на ваш вопрос.
А что использовать, решать вам.

$out = mb_strlen($in) > 150 ? mb_substr($in, 0, 150)."..." : $in;

.children(i)

Нет.

Так оно не работает.

Откуда вы взяли, что в children можно указывать индекс?

Этот метод ожидает, что будет передан селектор, а не индекс (бегом читать документацию). Селектор должен быть строкой - значения других типов игнорируются. Так что у вас на каждой итерации цикла обрабатываются все дочерние элементы, а не один.

Как бы мог выглядеть ваш "цикл":

$.each(res, function(i, n) {
  this
    .eq(i)
    .html(`${n[1]}<input type="hidden" value="${n[0]}">`)
    .css('display', 'block');
}.bind($('.box-results-search').children()));