.children(i)
Нет.
Так оно не работает.
Откуда вы взяли, что в children можно указывать индекс?
Этот метод ожидает, что будет передан селектор, а не индекс (
бегом читать документацию). Селектор должен быть строкой -
значения других типов игнорируются. Так что у вас на каждой итерации цикла обрабатываются все дочерние элементы, а не один.
Как бы мог выглядеть ваш "цикл":
$.each(res, function(i, n) {
this
.eq(i)
.html(`${n[1]}<input type="hidden" value="${n[0]}">`)
.css('display', 'block');
}.bind($('.box-results-search').children()));