1) Есть ли смысл использовать данные по частотности и синонимам Вордстат для продвижения в Google?
По синонимам есть, по частотности нет.
2) Кому из этих инструментов можно больше доверять?
Вася говорит что к нему в кафе ходит 30 человек. Петя говорит что к нему ходит 50. Кому из них верить? Обоим. Они оба не врут - популярность кафе разная. Так же и популярность поисковиков разная.
3) Есть ли другие рабочие инструменты по подбору слов (желательно бесплатные) для продвижения/рекламы в Google?
Инструментов полно - КейКоллектор, Букварис, суть только в том, что есть такая штука как статус "Мало показов" при котором ключевое слово не работает. А ключевые слова без этого статуса почти все есть в Планировщике.
Резюме: слова можно взять откуда угодно, но работать в гугле они скорее всего не будут, т.к. выпадут в статус "Мало показов".