Вот вы хоть сами понимаете, что такого просто не может быть? НУ кто Вам в здравом уме позволит ни с того ни с сего, по Вашему хотению(имеется ввиду ваше приложение), что-то вообще делать, если Ваше приложение неактивно, а уж тем более показывать картинку ПОВЕРХ. Конечно такого нет, не было и никогда не будет. Всё что Вы можете, это делать переодически, некоторое количество вещей(смотрите документацию), которые обычно связаны с небольшими запросами получения информации из вне.
То есть Вы ограничены как по времени, так и по перечню действий, который никогда ничего не могут отобразить. Когда Вы закрываете приложение, у Вас есть всего некоторое кол-во времени, которое даётся на то, что бы Вы успели, скажем закрыть коннект к БД или сделать что-то ещё. Если этого времени не хватает, можете запросить у системы ещё. С большой вероятностью система даст добро, но опять таки - это время будет крайне малым. Секунды.
А что касается периодических действий в фоне по графику, то они крайне скудны и направлены лишь на получение какой-либо информации.
В общем и целом, это единственный верный и нужный способ взаимодействий приложения в фоне. Это и называется так, потому-что НИКТО не хочет, что бы приложение которое я закрыл, что-то пыталось мне впихнуть. Очевидно этого никогда не будет и ... правильно. Apple в этом плане молодцы!
