Ещё вариант:
сделать минимальный CD-процесс.
Как это выглядит?
1. Развернуть репозиторий на GitLab
2. Установить gitlab-runner на целевой машине
3. И подключить к репозиторию
4. В репозитории создать файл .gitlab-ci.yml и в нем описать шаги по обновлению кода.
Если сервер доступен извне, то можно п.2 пропустить и в скрипте, который описывается в шаге 4, попросту подключиться по ssh к серверу и проделать все необходимые действия.
Ну, либо, как советуют выше, использовать watcher'ы, которые будут следить за кодом в репозитории и при обновлении обновлять код автоматически на целевой машине