если включается только по понедельникам, значит, перед остальными днями его неправильно выключают: выдёргивают питание вместо корректного завершения работы и/или корректно завершают работу, но потом обесточивают комп.
чтобы комп по этому таймеру включился, завершение его работы должно быть корректным, а питание на БП не должно пропадать.