Никита Князев

// Вместо этого
$('#submit').onclick(function(){
	//...
});

// Используйте это
$('form[name="form"]').on('submit', function(event) {
	event.preventDefault();
	// Отправка формы будет работать по кнопке Отправить, по нажатию Enter
	// и не будет перезагружать страницу при отправке
	$.ajax({
		url: 'main.php',
		method: 'POST',
		// Метод jQuery для сериализации форм (https://api.jquery.com/serialize/)
		data: $(this).serialize(),
		success: function() {
			alert('Успех');
		},
		error: function() {
			alert('Ошибка');
		}
	});
});