fork995

Информация о форматировании также содержится в массиве entities.
Так например выглядит текстовое сообщение, написанное курсивом, одно слово в середине bold.

"entities": [
   {
    "offset": 0,
    "length": 7,
    "type": "italic"
   },
   {
    "offset": 7,
    "length": 9,
    "type": "italic"
   },
   {
    "offset": 7,
    "length": 4,
    "type": "bold"
   }
  ]
 }
}

Поэтому если в посте изначально было форматирование, то его можно сохранить.
Посмотрите дебаггером или просто принтом, что в entities до правки и что после, именно редактирование причина косяка. Надо дописать ссылку в массив, при этом не испортив то, что было. и parse_mode тут не нужен, в таком случае

Функция:

async def cmd_start(message: types.Message):
if message.text in ['/start', 'start']:
…………..

Регистрация хэндлера:
def register_handlers(dp: Dispatcher):
dp.register_message_handler(cmd_start, commands=['/start', 'start'])

Только непонятно зачем там декоратор. Либо он, либо регистрация

Посмотреть бы весь код…
Проблема думаю в том, что контекстный менеджер закрывает соединение с бд.
Вынесите соединение за пределы контекстного менеджера, например создав класс, с атрибутом connect(путь) и созданием таблицы в init, а всё, что связано с работой с бд сделайте в виде методов класса.
Потом создав экземпляр вызывайте методы для добавления/извлечения данных, через with