Павел Романов

У вас "matilda_s1" - это id шаблона, "intec.startshop" - название. И то и другое можно поменять. Создайте копию шаблона с новым названием в /bitrix/templates/ и укажите этот шаблон в админ-панели, как основной для сайта.

Но при этом учтите, что будет несколько проблем:

1. intec.startshop - это готовое решение, соответственно на копию шаблона вы должны будете переносить обновления с маркетплейса вручную, т.к. по умолчанию они могут грузится только в стандартную директорию
   
2. Возможно, после изменения шаблона будут проблемы с отображением сайта, т.к. у вас включено ускорение сайта посредством CDN. В этом случае временно отключите эту опцию.
   

livestreetcms.com

Проблема с сохранением ссылок решается просто правильной настройкой инфоблоков.

Выглядит настройка URL примерно так:

В данный момент у вас, в любом случае, ссылки формируются по определенным правилам, эти правила нужно перенести в Битрикс. Какие-то частные случаи можно обойти стандартным 301 редиректом через LocalRedirect().