Алексей

function groupData($data, $groupBy, $groupTo) {
  $grouped = [];

  foreach ($data as $t) {
    $name = $t[$groupBy];
    $grouped[$name][$groupBy] = $name;
    unset($t[$groupBy]);
    $grouped[$name][$groupTo][] = $t;
  }

  return array_values($grouped);
}

$grouped = groupData($arr, 'name', 'info');

Итак начнем, в первом случае

Route::get('catalog/{mode?}', 'CatalogController@index');

у тебя все же используется переменная в качестве параметра роутера(пути), знак вопроса говорит нам о том что он опционален, может быть, а может и не быть. Ну и да по факту это часть get запросов.
Далее, в целом читать это.
Можешь воспользоваться хелпер функцией request():
Где-то в теле контроллера SettingController, в теле метода index

***
$mode = request()->mode;
***

А вообще зачем тебе так?