fenrir

Потому что cursor.fetchone() is None всегда будет False.

chat_verification = {message.chat.id}
check = cursor.execute(f"SELECT chat_id FROM chat_id_table WHERE chat_id ='{chat_verification}' AND verification = 1

Вооружайтесь принтами и смотрите что вы наговнокодили в этих двух строчках.
Примерно каждый второй вопрос в SQLite сводится к ответу не используйте f строки в SQL запросах
И вы вообще осознаете какой тип данных у chat_verification?

В целом если 10 строчек кода требуют двух вопросов на хабре берите за привычку разбираться какими данными и типами данных вы манипулируете. Не работает - запускаете отладчик или принтуете и смотрите соответствуют ли данные и типы данных вашим ожиданиям.

Минимально изучите sql чтобы помощь не была бесполезна и приведите код к приемлемому виду.
Вероятнее всего после исправления и вопрос отпадет.

0. Никогда не используйте f-строки, format() и % в sql запросах. Прочитайте хотя бы базовую документацию sqlite3. Прочитайте про первичный ключ, внешний ключ, значения по-умолчанию. Посмотрите какие есть типы данных и какие у них ограничения. К примеру ваш id не влезет в INT
1. Удалите весь кошмар из on_ready. Никогда не прогоняйте всех пользователей всех серверов. А тем более при каждом запуске. Зачем хранить десятки(сотни, тысячи, миллионы) людей в базе, судя по всему это магазин, вот и добавляйте профиль в момент когда человек начинает им пользоваться
2. Вместо подобной конструкции из if -select - insert используйте INSERT INTO ... ON CONFLICT ... DO UPDATE SET ...

...
99. Больше не копируйте там, откуда вы это скопировали