Чтобы по клику на ссылку у вас вызывался метод VUE, Вам нужно чтобы ссылка с вызовом метода была отрендерена через vuejs, для этого поместите её в шаблон.
<a href="#" id="#my-link" @click="myMethod">test</a>
и по умолчанию она должна быть скрыта
#my-link {
display: none;
}
А при инициализации компонента swal в свойство footer можно передать
....
footer: '<a href="#" onclick="document.getElementById('my-link').click()">sfg dfsg dfg dfg</a>',
....
В итоге у вас в футер окна будет вставляться ссылка по нажатию на которую она будет имитировать клик на ссылку которая может запустить VUE метод.
Костыльное решение, но оно будет работать.
