Анонимные функции очень часто используются для выполнения какого-то кода в коллбэках, где в целом не нужно создавать отдельную именную функцию под это действие. Например:
button.addEventListener('click', function (event) {
// эта анонимная функция будет вызвана при клике
}, false);
// или можно так, посложнее, но обычно это лишнее
function btnClick (event) {
// это уже функция с именем
}
button.addEventListener('click', btnClick, false); // <- в данном случае мы передали ссылку на функцию
Замыкания же, это такой прием для хранения скрытых данных, и тут конечно тоже можно использовать анонимные функции, но соль не в этом.
