Кажется мне, этот способ собрать все возможные грабли.
Документация на CH376 выглядит неидеально, вторую часть PDF'ки я вообще на английском языке не нашёл. Можно попробовать переписать официальный пример (см. ссылку выше) в ардуино-стиль но делать это, боюсь, придётся самостоятельно.
Требуемые навыки - знание наизусть USB in Nutshell. Дополнительное железо - простенький логический анализатор (чтобы сравнивать посылки этого поделия и нормальной операционки).
Вариант 2 - какой-нибудь более толстый контроллер с USB-хостом. Там хотя бы документация подробнее и есть примеры от производителя "как подключить USB-мышку". Другой вопрос, что USB-хост в STM32 отличается повышенной своеобразностью (и если их пример не взлетит, ковыряться там долго...). USB-хост в NXP LPC43xx хотя бы стандартный EHCI (но где недорого добыть отладочную плату, я понятия не имею).
Требования к дополнительному железу и дополнительным знаниям не снимаются, но есть хотя бы живые люди у которых это работает.
Вариант 3. Выкинуть это всё добро нафиг, купить самую дешёвую raspberri и радоваться жизни. USB стек там написан давно и написан хорошо. Дополнительные знания - умение писать скрипт вида "опросить /dev/что-то-там, подрыгать /dev/лампочка".
SYNC'и, ACK'и, PID'ы с низкого уровня USB перестают являться по ночам.
Вариант X. Я плохо знаю, что такое плейстейшн, но в Вашем джойстике заявлен некий интерфейс для неё. Фанаты подключают его к LPT (было такое в XX веке). 100% задачка для ардуины, если я ничего не напутал.