error401

Проблему решил.
Вот в этом коде:

wp_enqueue_style('main', get_template_directory_uri() . '/css/emmet-style.min.css', array(
        'bootstrap',
        'font-awesome'
    ), mp_emmet_get_theme_version(), 'all');

Я заменил mp_emmet_get_theme_version()

на

filemtime($css_file)

Тем самым, заменилась версия CSS файла и стили на сайте теперь обновляются, без очистки кэша