Как поправить адаптив?

img {max-width: 100%; height: auto; }
И фоны логично делать фоном, к.о.

Почему не срабатывает функция?

Comsequent, сработает, но это не будет экземпляр jquery, style.display сработает, а метод css нет

Почему не срабатывает функция?

Если есть возможность дата-атрибуты, не проще дать просто ещё один уникальный класс-модификатор?

Как задать файл стилей для определенного HTML тега?

Только на препроцессорах, но вложенность в перспективе может создавать сложности, дешевле сразу классы типа login-support или login__support делать.

Можно ли так делать по БЭМ?

Я тоже миксую, если у info__wrapper есть иная роль чем у контейнера, а если по задаче за ним нет css-кода, зачем он нужен? Принцип разделения ответственности.