dweebAnJs

На самом деле не работает ни один из вариантов.

Просто ваша директива получает в качестве контроллера функцию mailListCtrl, которую вы и объявили в 3 варианте.

Оберните название контроллера в кавычки:

mailApp.directive('mailList', function(){
    return {
        restrict: 'E',
        templateUrl: 'mailListDirective.html',
        controller: 'mailListCtrl',
        // replace: true,
        controllerAs: 'mailListCtrl'
    };
});

Еще лучше, если вы начнете использовать компоненты, появившиеся в Angular 1.5+

А вот стартовый шаблон, использующий вебпак для сборки и синтаксис ES6, так выглядит современное приложение на Angular 1.